Главная » Полезные советы » Как решать тригонометрические уравнения

Как решать тригонометрические уравнения

Тригонометрическое уравнение содержит одну или несколько тригонометрических функций переменной «х» (или любой другой переменной). Решение тригонометрического уравнения — это нахождение такого значения «х», которое удовлетворяет функции (функциям) и уравнению в целом.

  • Решения тригонометрических уравнений выражаются в градусах или радианах. Примеры:

х = π/3; х = 5π/6; х = 3π/2; х = 45 градусов; х = 37,12 градусов; х = 178,37 градусов.

  • Примечание: значения тригонометрических функций от углов, выраженных в радианах, и от углов, выраженных в градусах, равны. Тригонометрическая окружность с радиусом, равным единице, служит для описания тригонометрических функций, а также для проверки правильности решения основных тригонометрических уравнений и неравенств.
  • Примеры тригонометрических уравнений:
    • sin x + sin 2x = 1/2; tg x + ctg x = 1,732;
    • cos 3x + sin 2x = cos x; 2sin 2x + cos x = 1 .
  1. Тригонометрическая окружность с радиусом, равным единице (единичная окружность).
    • Это окружность с радиусом, равным единице, и центром в точке O. Единичная окружность описывает 4 основные тригонометрические функции переменной «х», где «х» — угол, отсчитываемый от положительного направления оси Х против часовой стрелки.
    • Если «х» — некоторый угол на единичной окружности, то:
    • Горизонтальная ось OAх определяет функцию F(х) = соs х.
    • Вертикальная ось OВy определяет функцию F(х) = sin х.
    • Вертикальная ось AT определяет функцию F(х) = tg х.
    • Горизонтальная ось BU определяет функцию F(х) = сtg х.
  • Единичная окружность также применяется при решении основных тригонометрических уравнений и неравенств (на ней рассматриваются различные положения «х»).

Преобразования, используемые при решении тригонометрических уравнений.

  • Для преобразования тригонометрических уравнений используются алгебраические преобразования (разложение на множители, приведение однородных членов и т.д.) и тригонометрические тождества.
  • Пример 5. Используя тригонометрические тождества, уравнение sin x + sin 2x + sin 3x = 0 преобразуется в уравнение 4cos x*sin (3x/2)*cos (x/2) = 0. Таким образом, нужно решить следующие основные тригонометрические уравнения: cos x = 0; sin (3x/2) = 0; cos (x/2) = 0.

Методы решения тригонометрических уравнений.

  • Если данное тригонометрическое уравнение содержит только одну тригонометрическую функцию, решите это уравнение как основное тригонометрическое уравнение. Если данное уравнение включает две или более тригонометрические функции, то существуют 2 метода решения такого уравнения (в зависимости от возможности его преобразования).
    • Метод 1.
  • Преобразуйте данное уравнение в уравнение вида: f(x)*g(x)*h(x) = 0, где f(x), g(x), h(x) — основные тригонометрические уравнения.

  • Пример 6. 2cos x + sin 2x = 0. (0 Особые тригонометрические уравнения.
    • Есть несколько особых тригонометрических уравнений, которые требуют конкретных преобразований. Примеры:
    • a*sin x+ b*cos x = c ; a(sin x + cos x) + b*cos x*sin x = c;
    • a*sin^2 x + b*sin x*cos x + c*cos^2 x = 0

О Татьяна

x

Check Also

Как тренироваться в болудринговом зале

Как только вы освоили азы боулдеринга, пришло время переходить к следующему этапу тренировок и становиться ...

Как стать экспертом в оружии

wikiHow работает по принципу вики, а это значит, что многие наши статьи написаны несколькими авторами. ...

Как справиться с проблемами сексуального воспитания

Как справиться с проблемами сексуального воспитания Разговоры о сексе всегда смущают, в особенности подростков. Но ...

Как составить классический гардероб

Классический стиль всегда в моде не зависимо от текущих тенденций. Для того чтобы составить классический ...